2 方法/函数（Function）

2.1 方法

在数学上，有映射$f: A \to B$，如果在$A$中的元素$x$有唯一对应的$y \in B$，那么称$f$为函数（Function）。在计算机中的函数称为方法或函数，并且$A$是一个向量空间，即$\newcommand{\P}{\mathbb{P}} \newcommand{\d}{\text{d}} \renewcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}\newcommand{\b}{\boldsymbol}$$\b x \in A$，其中$\b x$是$n$维向量，即

\[y = f(x_1, x_2, ..., x_n)\]

但是，在计算机中，方法可以

  1. 没有输入（自变量），即$y = f()$。这样的函数也可以叫做过程（Procedure）。
  2. 没有输出，即$f(\b x) = NULL$。


2.2 在python中定义方法

在python中定义方法很简单。方法能有自己的名字，任取，在这里我选择method_name（注意，单词之间用下划线是python的命名惯例（Convention））。那么，定义的第一行是

def method_name():
    # otherthings

在这里，标记#之后的内容都是被编译器忽略的，叫做注释（Comments）。在这里，有效的只有第一行，即定义了一个方法，名称为method_name，没有参数（输入/自变量）。假设我想要这个方法实现：$f(x,y) = 5x + 6y$。那么，应该写作

def method_name(x, y):
    return 5 * x + 6 * y

其中，return称为返回语句，将后面的值返回，x和y称为参数，是传入这个方法的值。

注意，python是强格式语言，需要注意每个段落的缩进。如果没有缩进，就是与这个方法相同层级，即不在这个方法中。

方法能做的事不仅这些，还能

def print_smth():
    print("Hi")
    return

在这里，return不返回任何东西，默认返回没有东西，在python中称为None。如果方法不返回任何东西，那么return语句可以省略。在这里，这个方法执行了一些语句，所以它是一个过程，用于减少重复使用的代码量。


2.3 方法使用

使用方法称为方法的调用（Call），假设你像前面那样定义了方法method_name，那么可以这么调用：

>>> method_name(4, 5)
50

打印的值是方法的返回值。你能将返回值赋值给其它变量：

>>> a = 4
>>> b = 5
>>> a = method_name(a, b)
>>> a
50

现在a存储了运算的结果，即50。

之前的print_smth也一样：

>>> print_smth()
Hi

但是如果赋值呢？

>>> a = print_smth()
Hi
>>> a

你会发现a什么都没有，如果用print去打印它呢？

>>> print(a)
None

它是None。


2.4 进阶：方法也是变量

本节以及之后的内容适合经验者。

变量能赋值变为方法类型，事实上是赋值了同一个指针：

>>> method_name
<function method_name at 0xbeefcafe>
>>> a = method_name
>>> a
<function method_name at 0xbeefcafe>

于是也能调用它

>>> a(4, 5)
50

那么，既然它像是变量，所以又能以参数的形式传递给另一个函数：

>>> def call_that(func):
...     func()
...
>>> call_that(print_smth)
Hi

所以，引入一个更加方便的写函数的语句，称为lambda语句，格式为：

lambda x, y: 5 * x + 6 * y

这个方法等同于刚才的method_name。唯一的不同在于它现在是匿名的，可以赋值给变量，或者当做参数传递。很可惜，在python中，lambda表达式用处并不是那么大，但是在其它语言中，它是一个很好的语法糖。